Wavelet Transform Modulus Maxima Approach for World Stock Index Multifractal Analysis

Open access

Abstract

This paper describes an approach that is able to fix difference in multifractal behaviour of various World Stock Indexes. The approach is beneficial for the forecasting and simulations of the most European and Asian stock indexes. Multifractal analysis is provided using the so-called Wavelet Transform Modulus Maxima approach, which involves two basic aspects: Wavelet aspect (Direct Continuous Wavelet Transform, Skeleton construction) and Multifractal formalism (Fractal Partition Function calculation, Moment Generating Function calculation, Multifractal Spectrum estimation).

Šī raksta mērķis ir nodrošināt pieeju, kas spēj izpētīt atšķirības pasaules akciju indeksu multifraktāļu spektros. Šī pieeja ir spējīga noteikt atšķirības multifraktāļu uzvedībā dažādiem pasaules akciju indeksiem. Šī pieeja ir piemērota Eiropas un Āzijas akciju indeksu prognozēšanai un imitācijas modelēšanai. Multifraktālā analīze ir īstenota, izmantojot tā saucamo veivlet pārveidojumu moduļu maksimumu pieeju, kas ietver sevī divus galvenos aspektus: veivlet analīzi un multifraktāļu algoritmu. Veivlet pārveidojumu moduļu maksimumu pieeja ir metode, kas atklāj signāla fraktāļu mēru. Šī raksta secība ir sekojoša: vispirms ir aplūkotas pasaules akciju indeksu multifraktalitātes pamati un konstruēts aktīvu ienesīguma multifraktāļu modelis, otrajā solī ir izklāstīta sākotnējo datu apstrādes procedūra, pēc tam tiek aplūkoti divi veivlet pārveidojumu moduļu maksimumu pieejas aspekti (veivlet analīze un multifraktāļu algoritms). Pēc tam veivlet pārveidojumu moduļu maksimumu pieeja ir izklāstīta saistībā ar pasaules akciju indeksiem uz Vācijas DAX30 akciju indeksa piemēra. Par eksperimenta objektiem ir kļuvuši 12 pasaules akciju indeksi: IBEX35 index, DAX30 index, Swiss Market Index, CAC40 index, FTSE100 index, Dow Jones Industrial index, Amsterdam Exchange index, Hang Seng index, NIKKEI225 index, Straits Times Index {Singapore}, Philippines Stock Exchange Index, BSE India Sensex 30 Index. Indeksi ir analizēti par pēdējiem 20 gadiem. Pēc akciju indeksu multifraktāļu analīzes rezultātiem, visi pētāmie objekti demonstrē stingri izteiktu multifraktāļu uzvedību, kas norāda uz dažādu fraktāļu mēru esamību. Pētījumā tika atklāti tipiskie fraktāļu mēri, kā arī multifraktāļu spektru nobīdes. Tāpat ir izpētīta akciju indeksu multifraktāļu spektru korelācija. Pētāmā metode ļauj atklāt indeksu līdzīgu uzvedību, kas nozīmē spēju fiksēt, turēt un glabāt tirgus informāciju "noteiktā veidā".

Данная статья призвана определить лучший подход, который будет способен выявить разницу в мультифрактальных спектрах различных биржевых индексов. Данный подход должен быть применим для мультифрактального анализа и имитационного моделирования азиатских и европейских биржевых индексов. Мультифрактальный анализ осуществлён с использованием так называемого метода модулей максимумов вейвлет коэффициентов (Wavelet Transform Modulus Maxima), который включает в себя два основных аспекта: вейвлет анализ (прямое непрерывное вейвлет преобразование и построение скелетона) и мультифрактальный алгоритм (функция обобщенной статистической суммы, функция масштабирования, функция мультифрактального спектра). Метод модулей максимумов вейвлет коэффициентов является методом для определения фрактальной размерности сигнала. В статье изложение результатов осуществляется следующим образом: прежде всего, освещаются основы мультифрактальности биржевых индексов, строится модель мультифрактальной доходности активов, после чего излагается процедура начальной обработки биржевых индексов, затем

References
  • [1] Application of the Wavelet Transform Modulus Maxima method to Twave detection in cardiac signals. [Online]. Available: http://www.personeel.unimaas.nl/westra/PhDMaBa-teaching/GraduationStudents/PJouck2004/PJouck2004verslag.pdf. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [2] Wavelet transform modulus maxima method. [Online]. Available: http://en.wikipedia.org/wiki/Wavelet_transform_modulus_maxima_met hod. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [3] B. Mandelbrot. A Multifractal Model of Asset Returns. [Online] Available: http://users.math.yale.edu/mandelbrot/web_pdfs/Cowles1164.pdf. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [4] А. Павлов, С. Анищенко. Мультифрактальный анализ сложных сигналов. [Online] Available: http://chaos.sgu.ru/~pavlov/papers/r078c.pdf. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [5] А. Яковлев. Введение в вейвлет-преобразования. [Online] Available: http://window.edu.ru/resource/328/29328/files/nstu68.pdf. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [6] A Tutorial of the Wavelet Transform. [Online] Available: disp.ee.ntu.edu.tw/tutorial/WaveletTutorial.pdf.[Accessed on 1 April 2012.]

  • [7] A Tutorial of the Wavelet Transform. [Online] Available: disp.ee.ntu.edu.tw/tutorial/WaveletTutorial.pdf.[Accessed on 1 April 2012.]

  • [8] А. Павлов, С. Анищенко. Мультифрактальный анализ сложных сигналов. [Online] Available: http://chaos.sgu.ru/~pavlov/papers/r078c.pdf. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [9] Multifractal formalism for fractal signals: The structure-function approach versus the wavelet-transform modulus-maxima method. [Online] Available: www.wstein.org. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [10] A Comparison of Continuous Wavelet Transform and Modulus Maxima Analysis of Characteristic ECG Features. [Online] Available: http://www.cinc.org/archives/2005/pdf/0755.pdf. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [11] A. Puckovs. Wavelet analysis in Wavelet Transform Modulus Maxima Approach. Available: http://jurnal.org/articles/2012/ekon52.html. [Accessed on 1 September 2012.]

  • [12] Wavelet-based_multifractal_analysis. [Online] Available: http://www.scholarpedia.org/article/Waveletbased_multifractal_analysis. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [13] Mallat's fast wavelet algorithm: recursive computation ofcontinuoustime wavelet coefficients. [Online] Available: http://web.eecs.umich.edu/~aey/eecs551/lectures/mallat.pdf. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [14] A.Puckovs. Wavelet analysis in Wavelet Transform Modulus Maxima Approach. Availabel: http://jurnal.org/articles/2012/ekon52.html. [Accessed on 1 September 2012.]

  • [15] П.В.Короленко, М.С.Маганова, А.В.Меснянкин. Новационныеметоды анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. - М.: 2004 - 81 стр. - 41. стр.

  • [16] О.И.Шелухин. Мультифракталы. Инфокомуникационныприложения. - М.: Горячая линия Телеком, 2011.г. 576 стр. - 24. стр.

  • [17] Polynomial. [Online] Available: http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [18] A.Puckovs. Wavelet analysis in Wavelet Transform Modulus Maxima Approach. Available: http://jurnal.org/articles/2012/ekon52.html. [Accessed on 1 September 2012.]

  • [19] A.Puckovs. Multifractal formalism in Wavelet Transform Modulus Maxima Approach. Available: http://jurnal.org/articles/2012/ekon53.html. [Accessed on 1 September 2012.]

  • [20] IBEX35 index data. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EIBEX+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [21] DAX30 index data. [Online] Available: .[http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EGDAXI+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [22] Swiss Market Index data. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5ESSMI+Historical+Prices [Accessed on 1 July 2012.]

  • [23] CAC40 index data. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EIBEX+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [24] FTSE100 index data. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EFTSE+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [25] Dow Jones Industrial index. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EDJI+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [26] Amsterdam Exchange index data. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EAEX+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [27] Hang Seng index data. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EHSI+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [28] NIKKEI225 index data. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EN225+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [29] Straits Times Index data. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5ESTI+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [30] Philippines Stock Exchange Index. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=PSEI.PS+Historical+Prices. [Accessed on 1 July 2012.]

  • [31] BSE India Sensex 30 Index. [Online] Available: http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EBSESN+Historical+Prices [Accessed on 1 July 2012.]

Information Technology and Management Science

The Journal of Riga Technical University

Journal Information

Metrics

All Time Past Year Past 30 Days
Abstract Views 0 0 0
Full Text Views 14 14 14
PDF Downloads 2 2 2