RECENT ADVANCES IN STUDIES OF THE STRENGTH OF ROCKS UNDER TRUE TRIAXIAL COMPRESSION CONDITIONS / POSTĘPY W BADANIACH NAD WYTRZYMAŁOŚCIĄ SKAŁ W WARUNKACH PRAWDZIWEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA

Open access

Abstract

The results of true triaxial compression tests carried out by K. Mogi at the University of Tokyo, M. Takahashi at the Geological Survey of Japan and B. Haimson at the University of Wisconsin are summarized and the effect of the intermediate principal stress on the ultimate strength of rocks is discussed in the first part of the paper. Then, the Huber-Mises-Hencky failure theory, which was generalized by Nádai and further modified by Mogi to explain the stress-dependency of both the brittle fracturing and the ductile flow of rocks, is revisited. In the main part of the paper, the results of recent experimental studies carried out on samples of a Coal-Measure sandstone from the strata of the Upper Silesian Coal Basin under true triaxial compression conditions are presented. The studies focused on the effect of, independently, confining pressure, intermediate principal stress and minimum principal stress on the ultimate strength of this rock. The paper closes with a presentation and discussion of a general failure criterion that is capable of predicting the ultimate strength of rocks under both axisymmetric and true triaxial (asymmetric) compressive stress conditions.

Streszczenie

W pierwszej części artykułu podsumowano wyniki badań eksperymentalnych na prawdziwe trójosiowe ściskanie przeprowadzonych przez K. Mogiego z Uniwersytetu Tokijskiego, M. Takahashiego z Japońskiego Instytutu Geologicznego i B. Haimsona z Uniwersytetu Wisconsin i omówiono wpływ pośredniego naprężenia głównego na wytrzymałość graniczną skał. Następnie, przypomniano uogólnioną przez Nádai’a hipotezę wytężeniową Hubera-Misesa-Hencky’ego, którą przed laty zmodyfikował Mogi żeby wyjaśnić zależność granicznego stycznego naprężenia oktaedrycznego od tzw. efektywnego naprężenia średniego dla, oddzielnie, skał zachowujących się krucho i skał doznających przy ściskaniu ciągliwego płynięcia. W głównej części artykułu przedstawiono wyniki najnowszych badań eksperymentalnych przeprowadzonych na próbkach pewnego piaskowca z górotworu Górnośląskiego Zagłębia Węglowego (byłto drobnoziarnisty arenit kwarcowy o stosunkowo wysokiej, równej około 146 MPa, wytrzymałości granicznej na jednoosiowe ściskanie). Celem tych badań było wykrycie wpływu, oddzielnie, ciśnienia okólnego (p = σ2 = σ3), pośredniego naprężenia głównego (σ2) i najmniejszego naprężenia głównego (σ3) na wytrzymałość graniczną tej skały. W próbach na konwencjonalne trójosiowe ściskanie wytrzymałość badanego piaskowca silnie rosła ze wzrostem ciśnienia okólnego. Przy ciśnieniu równym 62,5 MPa, graniczne największe naprężenie główne (Fσ1) było, średnio, 2,8 razy większe od tego zanotowanego w próbach na jednoosiowe ściskanie. Wyniki prób na prawdziwie trójosiowe ściskanie pokazały, że wpływ pośredniego naprężenia głównego (σ2) na wytrzymałość graniczną badanego piaskowca - chociaż ewidentny i znaczący - jest jednak wyraźnie słabszy niż wpływ ciśnienia okólnego (rys. 19). W przypadku próbek badanych przy najmniejszym naprężeniu głównym (σ3) równym 25 MPa, największe naprężenie główne na granicy wytrzymałości odpowiadające naprężeniu pośredniemu σ2 = 62,5 MPa było tylko o 19% większe niż to odpowiadające naprężeniu σ2 = 25 MPa. Zaobserwowano przy tym, że tempo wzrostu wytrzymałości ze wzrostem pośredniego naprężenia głównego (w przedziale od 25 MPa do 62,5 MPa) nieznacznie maleje. Badania nad wpływem najmniejszego naprężenia głównego na wytrzymałość graniczną pokazały, że naprężenie to odgrywa rolę podobną do roli naprężenia pośredniego (σ2). Jednakże, tempo wzrostu wytrzymałości badanej skały ze wzrostem σ3 było nieco większe od tego zaobserwowanego gdy zwiększano σ2 przy stałym σ3 (rys. 20). Przy pośrednim naprężeniu głównym równym 62,5 MPa, graniczne największe naprężenie główne (Fσ1) odpowiadające σ3 = 62,5 MPa było wyższe o blisko 28% od tego odpowiadającego naprężeniu σ3 równemu 25 MPa. Silniejszy wpływ najmniejszego naprężenia głównego na wytrzymałość graniczną badanej skały można wytłumaczyć w następujący sposób: Największy wzrost wytrzymałości granicznej skały na ściskanie w warunkach trójosiowego ściskania towarzyszy zwiększaniu ciśnienia okólnego, a więc właściwy jest osiowo-symetrycznemu stanowi naprężenia. Gdy naprężenie najmniejsze jest zwiększane przy stałym σ2, trójosiowy stan naprężenia staje się coraz bardziej równomierny (coraz bliższy stanowi osiowo-symetrycznemu), co wpływa znacząco na wzrost wytrzymałości materiału. Z drugiej strony, gdy pośrednie naprężenie główne jest zwiększane względem σ3, wytwarzany jest rosnąco asymetryczny (nierównomierny) stan naprężenia i wysokie naprężenie różnicowe (σ2-σ3) może wywoływać nawet spadek wytrzymałości materiału skalnego. Na zakończenie artykułu przedstawiono i omówiono ogólny warunek wytrzymałościowy Mogiego, który dobrze nadaje się do oceny wytrzymałości granicznej skał w warunkach zarówno osiowo-symetrycznego, jak i asymetrycznego (prawdziwie trójosiowego) stanu naprężeń ściskających. Fizykalna interpretacja warunku zaproponowanego przez Mogiego dla skał kruchych jest następująca: W przeciwieństwie do hipotezy Hubera-Misesa-Hencky’ego, która obowiązuje dla materiałów ciągliwych, w przypadku skał wartość graniczna stycznego naprężenia oktaedrycznego nie jest stała lecz monotonicznie rośnie ze wzrostem tzw. efektywnego naprężenia średniego (σm). Ponieważ kruche pękanie ścięciowe zachodzi wzdłuż płaszczyzn zorientowanych równolegle do kierunku pośredniego naprężenia głównego, efektywne naprężenie średnie wydaje się być niezależne od naprężenia pośredniego, i w związku z tym σm = σm,2=(σ1 + σ3)/2. Należy podkreślić, że potęgowy warunek wytrzymałościowy Mogiego (9) aproksymuje dane empiryczne z prób na konwencjonalne trójosiowe ściskanie i prób na prawdziwe trójosiowe ściskanie jednakowo dobrze (dotyczy to także liniowej wersji warunku Mogiego (11)). W związku z tym, żeby wyznaczyć wartości parametrów (stałych) występujących w tym warunku nie jest bezwzględnie konieczne wykonywanie - nawet gdy dysponuje się odpowiednią aparaturą - kłopotliwych, czasochłonnych i kosztownych testów na prawdziwe trójosiowe ściskanie. Wartości tych parametrów mogą być wyznaczone na podstawie wyników uzyskanych ze znacznie prostszych testów na konwencjonalne trójosiowe ściskanie. Potem, gdy wprowadzi się je do warunku Mogiego, mogą służyć do oceny wytrzymałości granicznej skał w warunkach zarówno osiowo-symetrycznego (σ1 > σ2 = σ3), jak i asymetrycznego stanu naprężenia (σ1 > σ2 > σ3).

References
  • Al-Ajmi A.M., Zimmerman R.W., 2005. Relation between the Mogi and the Coulomb failure criteria. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 42: 431-439.

  • Chang C., 2001. True Triaxial Strength and Deformability of Crystalline Rocks. Ph. D. Thesis, University of Wisconsin- -Madison.

  • Chang C., Haimson B., 2000. True triaxial strength and deformability of the German Continental Deep Drilling Program (KTB) deep hole amphibolite. J. Geophys. Res. - Solid Earth 105(B8): 18,999-19,013.

  • Chang C., Haimson B., 2005. Non-dilatant deformation and failure mechanism in two Long Valley Caldera rocks under true triaxial compression. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 42: 402-414.

  • Chen W.F., Saleeb A.F., 1982. Constitutive Equations for Engineering Materials. Volume 1: Elasticity and Modeling. New York: John Wiley & Sons.

  • Fairhurst C., 1964. On the validity of the “Brazilian” test for brittle materials. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 1: 535-546.

  • Haimson B., 2006. True triaxial stresses and the brittle fracture of rock. Pure Appl. Geophys. 163: 1101-1130.

  • Haimson B., 2011. Consistent trends in the true triaxial strength and deformability of cores extracted from ICDP deep scientific holes on three continents. Tectonophysics 503: 45-51.

  • Haimson B., 2012. True triaxial testing reveals hitherto unknown rock mechanical properties. In: M. Kwaśniewski et al. (eds), True Triaxial Testing of Rocks: 159-166. Leiden: CRC Press/Balkema.

  • Haimson B., Chang C., 2000. A new true triaxial cell for testing mechanical properties of rock, and its use to determine rock strength and deformability of Westerly granite. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 37: 285-296.

  • Haimson B., Chang C., 2005. Brittle fracture in two crystalline rocks under true triaxial compressive stresses. In: P.K.

  • Harvey, T.S. Brewer, P.A. Pezard & V.A. Petrov (eds), Petrophysical Properties of Crystalline Rocks, pp. 47-59. London: Geological Society.

  • Hencky H., 1924. Zur Theorie plastischer Deformationen und der hierdurch im Material hervorgerufenen Nebenspannungen. Proceedings of the First International Congress on Applied Mechanics, Delft: 312-317.

  • Hoek E., Brown E.T., 1980. Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech. Eng. Div., Proc. ASCE 106(GT9): 1013-1035.

  • Huber M.T., 1904. Właściwa praca odkształcenia jako miara wytężenia materiału. Przyczynek do podstaw teoryi wytrzymałości. Czasopismo Techniczne XXII: 38-40, 49-50, 61-62, 80-81.

  • Jaeger J.C., Cook N.G.W., 1969. Fundamentals of Rock Mechanics. London: Methuen & Co Ltd.

  • Kwaśniewski M., 2007. Mechanical behaviour of rocks under true triaxial compression conditions - Volumetric strain and dilatancy. Arch. Min. Sci., Vol. 52, No. 3, p. 409-435.

  • Kwaśniewski M., 2012. Mechanical behavior of rocks under true triaxial compression conditions - A review. In: M. Kwaśniewski et al. (eds), True Triaxial Testing of Rocks: 99-138. Leiden: CRC Press/Balkema.

  • Kwaśniewski M., Mogi K., 1990. Effect of the intermediate principal stress on the failure of a foliated anisotropic rock. In: H.-P. Rossmanith (ed.), Mechanics of Jointed and Faulted Rock: 407-416. Rotterdam: Balkema.

  • Kwaśniewski M., Takahashi M., 2006. Behavior of a sandstone under axi- and asymmetric compressive stress conditions. In: C.F. Leung & Y.X. Zhou (eds), Rock Mechanics in Underground Construction (Proc. 4th Asian Rock Mech.

  • Symp., Singapore, November 8-10, 2006), p. 320 + CD-ROM. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.

  • Kwaśniewski M., Takahashi M., 2007. Effect of confining pressure, intermediate principal stress and minimum principal stress on the mechanical behavior of a sandstone. In: L. Ribeiro e Sousa et al. (eds), Proceedings of the 11th Congress of the International Society for Rock Mechanics, Lisbon, July 9-13, 2007, Vol. 1, pp. 237-242. Leiden: Taylor & Francis/Balkema.

  • Lee H., Haimson B.C., 2011. True triaxial strength, deformability, and brittle failure of granodiorite from the San Andreas Fault Observatory at Depth. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 48: 1199-1207.

  • Mises von R., 1913. Mechanik der festen Körper im plastisch deformablen Zustand. Göttin. Nachr. Math. Phys. 1: 582-592.

  • Mogi K., 1969. On a new triaxial compression test of rocks. Bull. Seismol. Soc. Japan, No. 3.

  • Mogi K., 1970. Effect of the triaxial stress system on rock failure. Rock Mechanics in Japan I: 53-55.

  • Mogi K., 1971a. Effect of the triaxial stress systems on the failure of dolomite and limestone. Tectonophysics 11: 111-127.Mogi K., 1971b. Fracture and flow of rocks under high triaxial compression. J. Geophys. Res. 76: 1255-1269.

  • Mogi K., 1971c. Failure criteria of rocks (Study by a new triaxial compression technique). J. Soc. Mater. Sci., Japan 20: 143-150. (in Japanese) Mogi K., 1972a. Fracture and flow of rocks. Tectonophysics 13: 541-568.

  • Mogi K., 1972b. Effect of the triaxial stress system on fracture and flow of rocks. Phys. Earth Planet. Interiors 5: 318-324.

  • Mogi K., 1973. Rock fracture. Annu. Rev. Earth Planet. Sci. 1: 63-84.

  • Mogi K., 1974. Failure criteria of rocks - Study by a new triaxial compression apparatus. Rock Mechanics in Japan II: 19-21.

  • Mogi K., 1977. Dilatancy of rocks under general triaxial stress states with special reference to earthquake precursors. J. Phys. Earth 25 (Suppl.): S203-S217.

  • Mogi K., 1979. Flow and fracture of rocks under general triaxial compression. Proc. 4th Int. Congr. on Rock Mechanics, Montreux 3: 123-130. Rotterdam: Balkema.

  • Mogi K., 1981. Flow and fracture of rocks under general triaxial compression. Applied Mathematics and Mechanics (English edition) 2(6): 635-651.

  • Mogi K., 2006. Experimental Rock Mechanics. Leiden: Taylor & Francis/Balkema.

  • Mogi K., 2012. How I developed a true triaxial rock testing machine. In: M. Kwaśniewski et al. (eds), True Triaxial Testing of Rocks: 139-157. Leiden: CRC Press/Balkema.

  • Mohr O., 1882. Über die Darstellung des Spannungszustandes eines Körperelements und über die Anwendung derselben in der Festigkeitslehre. Der Zivilingenieur 28: 113-156.

  • Mohr O., 1900. Welche Umstände bedingen die Elastizitätsgrenze und den Bruch eines Materials? Z. Ver. dtsch. Ing. 44: 1524-1530, 1572-1577.

  • Nádai A., 1950. Theory of Flow and Fracture of Solids, Volume One (2nd edn). New York Toronto and London: McGraw- -Hill Book Company, Inc.

  • Oku H., Haimson B., Song S.-R., 2007. True triaxial strength and deformability of the siltstone overlying the Chelungpu fault (Chi-Chi earthquake), Taiwan. Geophys. Res. Lett. 34, L09306, doi:10.1029/2007GL029601.

  • Takahashi M., 1984. Fundamental Study of Mechanical Characteristics of Rocks under Combined Stress Conditions. Doctoral thesis, Hokkaido University, Sapporo.

  • Takahashi M., Koide H., 1989. Effect of the intermediate principal stress on strength and deformation behavior of sedimentary rocks at the depth shallower than 2000 m. In: V. Maury & D. Fourmaintraux (eds), Rock at Great Depth 1: 19-26. Rotterdam: Balkema.

  • Timoshenko S.P., 1953. History of Strength of Materials. New York Toronto London: McGraw-Hill Book Company, Inc.

  • Zhang L., 2008. A generalized three-dimensional Hoek-Brown strength criterion. Rock Mech. Rock Engng 41: 893-915.

  • Zhang L., Zhu H., 2007. Three-dimensional Hoek-Brown strength criterion for rocks. J. Geotech. Geoenvir. Engng 133(9): 1128-1135.

Archives of Mining Sciences

The Journal of Committee of Mining of Polish Academy of Sciences

Journal Information


IMPACT FACTOR 2016: 0.550
5-year IMPACT FACTOR: 0.610

CiteScore 2016: 0.72

SCImago Journal Rank (SJR) 2016: 0.320
Source Normalized Impact per Paper (SNIP) 2016: 0.950

Metrics

All Time Past Year Past 30 Days
Abstract Views 0 0 0
Full Text Views 7 7 7
PDF Downloads 1 1 1