Published Online: Jan 13, 2017
Page range: 169 - 177
Received: Jun 01, 2016
Accepted: Oct 10, 2016
DOI: https://doi.org/10.1515/udt-2016-0019
Keywords
Transformations polynomiales, transformations rationnelles, stabilité d’ensembles algébriques, conjecture de Narkiewicz, nombres de Pisot - Vijayaraghavan, propriété de Northcott, topologies hilbertiennes, équations diophantiennes exponentielles, points rationnels sur un groupe algébrique, géométrie diophantienne, conjecture de Lang, conjecture de Mordell-Lang, intersections exceptionnelles
© 2016 Michel Waldschmidt, published by De Gruyter Open
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Ce texte est une présentation résumée des huit premiers travaux de Pierre Liardet. Il reprend l’exposé donné à l’Université de Savoie Mont Blanc (Le Bourget-du-Lac) lors du colloque
Le premier texte publié par Pierre Liardet l’a été en 1969 dans les Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, il est intitulé “Transformations rationnelles laissant stables certains ensembles de nombres algébriques”, avec Madeleine Ventadoux comme coauteur. Ils étendent des résultats de Gérard Rauzy.
Dans la lignée de ces premiers travaux, il s’est attaqué à une conjecture de Władysław Narkiewicz sur les transformations polynomiales et rationnelles. En 1976, avec Ken K. Kubota, il a finalement réfuté cette conjecture.
Il a ensuite obtenu des résultats précurseurs sur une conjecture de Serge Lang, qui sont très souvent cités. Nous donnerons un bref survol des résultats qui ont suivi cette percée significative.